13 мая народный депутат Дмитрий Добкин пришел в Верховную Раду в странном состоянии. Очень похоже, что брат скандального политика Михаила Добкина пришел на работу "под кайфом".

В конце 2000-х имя Дмитрия Добкина упоминалось в связи с крупным наркоскандалом в Харькове – тогда в связи с этим ходили упорные слухи о его пристрастии к наркотическим веществам.

Летом 2008 года в ряде СМИ появилась фотокопия представления Главного следственного управления МВД Украины «о принятии мер для устранения причин и условий, которые способствовали совершению преступления», адресованного Харьковском облсовету. В нем говорилось, что Михаил и Дмитрий Добкины, а также Геннадий Кернес употребляют кокаин - якобы это стало известно из показаний некоего Игоря Гаврилова, осужденного за распространение наркотиков. Тогда существование документа ставили под сомнение,  предполагая, что обвинения могут быть сфальсифицированы. Правда, вскоре тогдашний министр внутренних дел Юрий Луценко на пресс-конференции в Харькове подтвердил существование представления.